Time:

Asırlardır matematikçilerde merak uyandıran bir sayı Pi sayısı

Pi sayısı, , bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen sayıdır. Bu oran her daire için aynı değeri aldığından, π sayısı bir matematiksel sabittir.

Sabit ismini Yunan π harfinden alır. Zira π harfi Yunanca περίμετρον yani "çevre" sözcüğünün ilk harfidir. Yunan π harfinin adı pi'dir ve Yunan harfini yazmanın mümkün olmadığı veya sorunlu olduğu durumlarda harfin yerine kullanılır.

Babilliler'den beri Ortadoğu ve Akdeniz uygarlıklarının π sayısının varlığından haberdar oldukları bilinmektedir. Farklı antik uygarlıklar pi sayısı için farklı sayıları kullanmıştır. Örneğin MÖ 2000 yılı dolaylarında Babilliler π = 3 1/8, Antik Mısırlılar ise π = 256/81 yani yaklaşık 3,1605'i kullanmaktaydı. Yine de çok uzunca bir süre π'nin bir irrasyonel sayı olup olmadığı anlaşılamamıştır. 1761 yılında Johann Heinrich Lambert'in yayımladığı ispatla sabitin irrasyonel bir sayı olduğu kanıtlanmıştır.

Günlük kullanımda basitçe 3,1416 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır. İlk 65 basamağa kadar ondalık açılımı şöyledir:

3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923

Pi sayısı irrasyonel olmanın ötesinde ayrıca bir aşkın sayıdır da. Ferdinand von Lindemann tarafından 1882 senesinde ispatlanan bu gerçek, Pi'nin katsayıları tam sayı olan bir polinomun kökü olamayacağını ifade eder.

Pi, kültürel açıdan matematiksel sabitler içersinde en çok etki yaratanıdır. Bunu en basit nedenleri çok eskiden beri bilinmesi, çember gibi çok yaygın bir geometrik cisimle ilgili olmasi ise de bir başka nedeni de görünüşe göre bir kural izlemeyen ondalık açılımının insan aklını zorlayan kavranışıdır. Her ne kadar matematiksel açıdan π çok az bir gizem içerse de popüler kültürde bunun aksini işleyen eserler bolca mevcuttur. Ayrıca Eski Ahit'in bir bölümünde Pi sayısının değerinin 3 olduğu ima edildiğinden, kökten dinci hristiyanlar arasında π'nin değerinin okullarda 3 olarak öğretilmesini savunanlar da vardır.

Pi  Sayısının Kronolojisi

Yaklaşık İ.Ö.2000       Babilliler π = 31/8 kullanır.

                                   Mısırlılar π =( 256/81)=3,1605 kullanır.

Yaklaşık İ.Ö.1100       Çinliler π = 3 kullanır.

Yaklaşık İ.Ö.550         Tevrat’ta π = 3 olarak geçer.

Yaklaşık İ.Ö.434         Anaksagoras çemberi karelemeyi dener.

Yaklaşık İ.Ö.430         Antiphon ve Bryson tüketme ilkesini bulur.

Yaklaşık İ.Ö.335         Dinostratos “çemberi karelemek” için

                                   kuadratriks (özel bir eğri) kullanır.

İ.Ö.üçüncü yüzyıl         Arkhimedes 96 kenarlı bir çokgen kullanarak

                                   310/71<π<31/7 olduğunu bulur. Ayrıca

                                   çemberi karelemek için bir sarmaldan yararlanır. 

İ.S.ikinci yüzyıl            Caloudius Ptolemaios π = 3º8’30’’=377/120=3,14166 kullanır.

İ.S.üçüncü yüzyıl          Wang Fau π =142/45=3,1555… kullanır.

İ.S.263                        Lui Hui π = 157/50=3,14 kullanır.

Yaklaşık 450               Tsu Ch’ung-chih 355/113 olarak bulur.

Yaklaşık 530               Aryabhata π = 62832/20000=3,1416 kullanır.

Yaklaşık 650               Brahmagupta π = √10 =3,162… kullanır.

1220                           Leonardo de Pisa (Fibonacci) π = 3,141818…bulur.

1593                           François Viète pi’yi ifade etmek için ilk sonsuz çarpımı

                                   bulur; Adriaen Romanus pi’yi 15 ondalık haneye kadar hesaplar.

1596                           Ludolf Van Ceulen pi’yi 32 haneye kadar hesaplar.

1610                           Van Ceulen pi’yi 35 haneye genişletir.

1621                           Willebrod Snell, Arkhimedes’in yöntemini daha geliştirir.

1654                           Huygens, Snell’in  tezlerinin geçerliliğini kanıtlar.

1655                           John Wallis pi için sonsuz bir rasyonel çarpım bulur.

                                   Brouckner bunu sürekli kesire dönüştürür.

1663                           Muramatsu Shigekiyo Japonya’da yedi doğru basamak bulur.

1665-1666                  Isaac Newton kalkülüsü keşfeder ve pi’yi en az on altı

                                   haneye kadar hesaplar; bu buluşu 1737’de, ölümünden sonra

                                   yayınlanır.

1671                           James Gregory arktanjant serisini keşfeder.

1674                           Gottfried Wilhelm Leibniz pi için arktanjant serisini keşfeder.

1699                           Abraham Sharp pi’yi 72 ondalık haneye kadar hesaplar

1706                           John Machin pi’yi 100 haneye kadar hesaplar; William Jones

                                   çemberin oranını ifade etmek için π simgesini kullanır.

1713                           Çin sarayı pi’yi 19 basamağa kadar gösteren Su-li Ching-yun

                                   adlı eseri yayımlar.

1719                           Thomas Fantet de Lagny pi’yi 127 haneye kadar hesaplar.

1722                           Tatebe Kenko Japonya’da 40 basamak bulur.

1748                           Leonhard Euler, Euler teoremi ile π ve π² serilerinin de yer

                                   aldığı İntroductio in analysin infinitorum’u yayımlar.

1755                           Euler çok hızlı yakınsayan bir arktanjant serisi bulur.

1761                           Johann Heinrich Lambert pi’nin irrasyonel olduğunu kanıtlar.

1775                           Euler pi’nin aşkın sayı olduğunu öne sürer.

1794                           Georg Vega pi’yi 140 ondalık haneye kadar hesaplar;

                                   A. M. Legendre π ve π²’nin irrasyonel olduğunu kanıtlar.

1844                           L. K. Schulz von Stassnitzky ve Johann Dase iki aydan

                                   kısa bir sürede pi’yi 200 haneye kadar hesaplar.

1855                           Richter pi’yi 500 ondalık haneye kadar hesaplar.

1873                           Charles Hermite e’nin aşkın sayı olduğunu kanıtlar.

1873-1874                  William Shanks pi’nin 707 ondalık haneye kadar yaptığı

                                   hesaplamayı yayımlar.

1874                           Tseng Chi-hung Çin’de 100 basamak bulur.

1882                           Ferdinant von Lindemann pi’nin aşkın sayı olduğunu kanıtlar.

1945                           D.F.Ferguson, Shanks’ın hesaplarının 527 haneden sonra

                                   yanlış olduğunu bulur.

1947                           Ferguson masaüstü hesap makinesi ile 808 hane hesaplar.

                                   Bu sonuca ulaşmak yaklaşık bir yılını alır.

1949                           ENİAC 2037 haneyi yetmiş saatte hesaplar.

1955                           Norc 3089 haneyi on üç dakikada hesaplar.

1959                           IBM 704(Paris) 16.167 ondalık hane hesaplar.

1961                           Daniel Shanks ve John Wrench, IBM 7090(New York)

                                   kullanarak 100.200 haneyi 8,72 saatte hesaplar.

1966                           IBM 7030(Paris) 250.000 ondalık hane hesaplar.

1967                           CDC 6600(Paris) 500.000 ondalık hane hesaplar.

1973                           Jean Guilloud ve M.Bouyer CDC 7600(Paris) kullanarak

                                   1 milyon ondalık haneyi 23,3 saatte hesaplar.

1983                           Y.Tamura ve Y.Kanada HITAC M-280H kullanarak

                                   otuz saatten az bir sürede 16 milyon basamak hesaplar.

1988                           Kanada, Hitachi S-82o kullanarak 201.326.000 basamağı

                                   6 saatte hesaplar.

1989                           Chudnovsky kardeşler 480 milyon basamak hesaplarlar;

                                   Kanada 536 milyon basamak hesaplar;

                                   Chudnovsky’ler 1 milyar basamak hesaplar.

1995                           Kanada 6 milyar basamak hesaplar.

1996                           Chudnovsky kardeşler 8 milyarı aşkın basamak hesaplar.

1997                           Kanada ve Takahashi 51,5 milyar (3x2³⁴) basamağı bir

                                   Hitachi SR 2201 ile 29 saatten biraz fazla bir sürede hesaplar.

Ana Sayfa | Biyografi | Cebiristan | Eğlence | Link Adası | OKS | Satranç | Site Haritası | İletişim